Курс M3 «От теории множеств к теории вероятностей».
В данном курсе рассматриваются основные понятия теории множеств (виды множеств, операции над множествами), элементы математической логики (алгебра логики), типичные задачи комбинаторики. Рассматривается решение некоторых задач теории вероятностей с использованием теории множеств.
Содержание курса
Первый модуль: Основы теории множеств.– Множество и его элементы.
– Способы задания множеств.
– Числовые множества.
– Конечные и бесконечные множества.
– Подмножество, пустое множество.
– Операции над множествами: пересечение, объединение, вычитание.
– Свойства операций.
– Универсальное множество.
Второй модуль: Элементы логики.
– Окружность и круг.
– Формальная логика. Математическая логика.
– Высказывания. Истинные и ложные высказывания.
– Законы логики.
– Логические выражения.
– Сложные высказывания.
– Истинность сложных высказываний.
– Алгебра логики.
Третий модуль: Элементы комбинаторики.
– Типичные задачи комбинаторики.
– Правила суммы и произведения.
– Классификация.
– Перестановки.
– Размещения.
– Сочетания.
Четвёртый модуль: Элементы теории вероятностей.
– Случайные, достоверные и невозможные события.
– Пространство элементарных исходов.
– Совместные и несовместные события.
– Равновозможные события.
– Вероятность события. Определение вероятности.
– Правило умножения.
– Правило суммы.